2020年成人高考专升本《高等数学（一）》考试大纲

(3)会用二重积分解决简单的应用问题(限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积、平面薄板质量)。

六、无穷级数

(一)数项级数

1.知识范围

(1)数项级数

数项级数的概念 级数的收敛与发散 级数的基本性质 级数收敛的必要条件

(2)正项级数收敛性的判别法

比较判别法 比值判别法

(3)任意项级数

交错级数 绝对收敛 条件收敛 莱布尼茨判别法

2.要求

(1)理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。

(2)掌握正项级数的比值判别法。会用正项级数的比较判别法。

(3)掌握几何级数的收敛性。

(4)了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。

(二)幂级数

1.知识范围

(1)幂级数的概念

收敛半径 收敛区间

(2)幂级数的基本性质

(3)将简单的初等函数展开为幂级数

2.要求

(1)了解幂级数的概念。

(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。

(3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。

(4)会运用麦克劳林(Maclaurin)公式，将一些简单的初等函数展开为x或x-x₀幂级数。

七、常微分方程

(一)一阶微分方程

1.知识范围

(1)微分方程的概念

微分方程的定义 阶 解 通解 初始条件 特解

(2)可分离变量的方程

(3)一阶线性方程

2.要求

(1)理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。

(2)掌握可分离变量方程的解法。

(3)掌握一阶线性方程的解法。

(二)可降价方程

1.知识范围

(1) 型方程

(2) 型方程

2.要求

(1)会用降阶法解 型方程。

(2)会用降阶法解 型方程。

(三)二阶线性微分方程

1.知识范围

(1)二阶线性微分方程解的结构

(2)二阶常系数齐次线性微分方程

(3)二阶常系数非齐次线性微分方程

2.要求

(1)了解二阶线性微分方程解的结构。

(2)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

(3)掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。

考试形式及试卷结构

试卷总分：150分

考试时间：150分钟

考试方式：闭卷，笔试

试卷内容比例：

函数、极限和连续 约15%

一元函数微分学 约25%

一元函数积分学 约20%

多元函数微积分(含向量代数与空间解析几何) 约20%

无穷级数 约10%

常微分方程 约10%

试卷题型比例：

选择题 约15%

填空题 约25%

解答题 约60%

试题难易比例：

容易题 约30%

中等难度题 约50%

较难题 约20%

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