[2022年]成人高考高起专数学公式汇总 必考预测题型(2020年成人高考高起专数学答案)

f(x)=数字A+数字B cos(数字C x+ 数字D)，cos(数字C x+ 数字D)的最大值为1最小值为-1，因此整个公式的最大值=数字A+数字B的绝对值，最小值=数字A-数字B的绝对值;换句话说就是数字A加或减数字B得出的大的那个数值就是这个公式的最大值，得出的小的哪个数值就是这个公式的最小值。

f(x)=数字A+数字B sin(数字C x+ 数字D)cos(数字C x+ 数字D)，先求出sin(数字C x+ 数字D)cos(数字C x+ 数字D)的最大值为1/2(也就是0.5)，最小值为-1/2(也就是-0.5)，因此整个公式的最大值=数字A+数字B的绝对值*0.5，最小值=数字A-数字B的绝对值*0.5;换句话说就是数字A加或减数字B的一半得出的大的数值就是这个公式的最大值，得出的小的数值就是这个公式的最小值。

例题(2022年成考高起点数学第15题)：

15.函数f(x)=2cos(3x-π/3)在区间-π/3，π/3的最大值是( )

A、0 B、√3 C、2 D-1

答案为C

解析：数字A为0，数字B为2，数字C为3，数字4为-π/3，A+B=2，A-B=-2，因此该公式的最大值为2，最小值为-2.

练习：

6.函数y=6sinxcosx的最大值为

A.1 B.2 C.6 D.3

答案为D

5、等差数列

解释：等差数列指的就是相邻两项之差都一样的一个数列。比如1,2,3,4,5,6,7……，相邻两项差都是1，这个数列就可以说是公差为1的一个等差数列;比如2,5,8,11，14……，相邻两项差都是3，这个数列就可以说是公差为3的一个等差数列;比如10，8,6,4,2,0，-2……相邻两项差都是-2，这个数列就可以说是公差为-2的一个等差数列。

数列也是一种特殊的集合，因此数列的表示也是用集合来表示，比如等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，也就是说这个等差数列的第一个数字是1，相邻两项的差为2，因此这个数列就是{1,3,5,7,9,11……}

等差数列公式：

1)通项公式：an=a1+(n-1)d，(n为正整数)

a1为首项(第一个数)，an为第n项的通项公式，d为公差。通项公式的意思就是能用这个公式求出任意一项的具体数字来，n指的就是等差数列里的第n个数

2)公差d=an+1-an或者说，d=an-an-1，也就是知道相邻的两项，后一项减去前一项就能得出来公差是多少，如果是相差多项，那就除以相差的项数。比如第二项是2，第五项是11，11-2=9，第五项和第二项相差3项，那么公差d=(11-2)÷(5-2)=3

3)前n项之和公式为：

①Sn=na1+n(n-1)d/2，(n为正整数)，也就是说知道第一项a1和公差d就能求出数列的前多少项之和了;

②Sn=n(a1+an)/2，(n为正整数)，也就是说知道第一项a1和第n项an就能求出数列的前n项之和了。

例题(2022年成考高起点数学第22题)：

22.设{an)为等差数列，且a2+a4-2a1=8.

(1)求{an)的公差d;

(2)若a1=2，求{an)前8项的和S8

解析：

(1)因为{an)为等差数列，所以a2=a1+d

a4=a3+d=(a2+d)+d=a2+2d

所以a2+a4-2a1=(a1+d)+(a2+2d)-2a1=(a1+d)+(a1+d+2d)-2a1=2a1+4d-a1=4d

由a2+a4-2a1=8可知4d=8

解得d=2

(2)由上可知d=2

又有题干知a1=2

前n项之和的公式为Sn=na1+n(n-1)d/2

因此S8=8*2+8(8-1)*2/2=72

练习：

已知等差数列{am}的首项目于公差相等，{am}的前n项的和记做sm , S29 =840.

(I)求数列{am}的首项a1及通项公式：

(II)数列{am}的前多少项的和等于84?

解：(I)已知等差数列{am}的首项a1=4.

又S20=20a1+190a1=840

解得数列{am}的首项a1=4.

又d = a1 = 4,所以am = 4+4(n—1)= 4n,

既数列{am}的通项公式为 am = 4n ……. 6分

(II)由数列{am}的前n项和Sm =24+4n =2n² + 2n =84,

解得 n= —7(舍去)，或n=6.

所以数列{am}的前6项的和等于84. ……. 12分

6、等比数列

解释：等比数列指的就是相邻两项之比都一样的一个数列。比如1,2,4,8,16……，相邻两项之比(也就是后一项除以前一项)都是2，这个数列就可以说是公比为2的一个等比数列;比如27,9,3,1，1/3……，相邻两项比都是1/3，这个数列就可以说是公比为1/3的一个等比数列;比如1，-2,4,-8,16,-32……，相邻两项比都是-2，这个数列就可以说是公比为-2的一个等比数列。

数列也是一种特殊的集合，因此数列的表示也是用集合来表示，比如等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，也就是说这个等比数列的第一个数字是1，相邻两项的比为2，因此这个数列就是{1,2,4,8,16……}

等比数列公式：

(1)等比数列：an+1/an=q, n为自然数。

(2)通项公式：an=a1*q^(n-1);

推广式：an=am·q^(n-m);

(3)求和公式：Sn=n*a1，这个公式只有当公比q=1适合，也就是每一项都相同的时候可以用;

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

=(a1-a1q^n)/(1-q)

=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n)

(前提：公比q不等于 1)

(4) 若 m、n、p、q都是正整数，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;比如a5a2=a3a4

(5) 若 m、n、p都是正整数，且m+n=2p，则am·an=ap·ap;比如a5a3=a4a4

例题(2022年成考高起点数学第8题)：

8.在等差数列{an)中，a1=1，公差d不等于1，a2，a3，a6成等比数列，则d=(　)

A 1 B -1 C -2 D 2

答案为C

解析：a2，a3，a6成等比数列，也就是a6/a3=a3/a2

因此(1+5d)/(1+2d)=(1+2d)/(1+d)，解出来得d=-2。

如果不会解也不要紧，将四个选项挨个代入进去，求出a2，a3，a6看看是不是等比数列就能得出来哪个是正确的答案了。当然首先A应该排除，题干部分已经说了公差d不等于1了。

练习：

在等比数列{an}中，若a3a4=l0，则ala6+a2a5=【】

A.100 B.40 C.10 D.20

答案为D

7、排列组合和概率

解释：排列组合就是把所有符合条件的可能性全部排列出来，看看一共有多少种;而概率就是在这全部的可能性里，符合单独某个事件的概率。

比如说生一个孩子的性别，只有两种可能性，一个是男，一个是女，那么生一个孩子是男孩的概率那就是1/2=0.5了;连续生两个男孩可能性呢?那就得算出来生两个孩子的性别的排列组合，再看看生两个男孩的组合占总排列组合的概率;生两个孩子的排列组合为：男男、男女、女男、女女，一共四种，其中男男只有一种，所以，生两个孩子都是男孩的概率为1/4=0.25;当然也可以这么理解，生两个孩子的可能性应该是第一个孩子为男孩，且第二个孩子也为男孩，所以两个孩子为男孩的概率=第一个为男孩的概率*第二个孩子也为男孩的概率=0.5*0.5=0.25。

如果实在不能理解，那就将所有可能性排列出来得出总数，再找出符合条件的个数，用符合条件个数的除以总数就是符合该条件的事件的概率了。

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