[2022年]成人高考专升本高数(一)考前复习资料(9)(2021成人高考专升本数学真题解析)

2022年成人高考专升本高数(一)考前复习资料(9)

无穷级数

(一)数项级数

1.知识范围

(1)数项级数

数项级数的概念 级数的收敛与发散 级数的基本性质 级数收敛的必要条件

(2)正项级数收敛性的判别法

比较判别法 比值判别法

(3)任意项级数

交错级数 绝对收敛 条件收敛 莱布尼茨判别法

2.要求

(1)理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。

(2)掌握正项级数的比值判别法。会用正项级数的比较判别法。

(3)掌握几何级数 、调和级数 与 级数 的收敛性。

(4)了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。

(二)幂级数

1.知识范围

(1)幂级数的概念

收敛半径 收敛区间

(2)幂级数的基本性质

(3)将简单的初等函数展开为幂级数

2.要求

(1)了解幂级数的概念。

(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。

(3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。

(4)会运用 的麦克劳林(Maclaurin)公式，将一些简单的初等函数展开为或 的幂级数。

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